Dreisatz Rechner – proportional und antiproportional mit Rechenweg berechnen
Drei bekannte Werte, ein gesuchter – das ist der Dreisatz. Ob du Preise umrechnest, Rezepte anpasst oder Arbeitsstunden planst: Mit unserem kostenlosen Dreisatz Rechner löst du jede Verhältnisaufgabe in Sekunden – inklusive vollständigem Rechenweg. Du wählst proportional oder antiproportional, gibst drei Werte ein, und der vierte Wert erscheint sofort. So siehst du nicht nur das Ergebnis, sondern verstehst auch, warum es stimmt.
Dreisatz Rechner
Trage drei Werte ein und wähle die Zuordnung – der vierte Wert wird mit Rechenweg berechnet.
So nutzt du den Dreisatz Rechner Schritt für Schritt
Der Rechner nimmt dir die Formelwahl ab und zeigt jeden Schritt. Du brauchst nur drei Werte und die Information, wie die Größen zusammenhängen. Das Ergebnis kommt mit dem kompletten Rechenweg, damit du es nachvollziehen kannst.
So gehst du vor:
- Werte eingeben: Trage die zwei Werte des bekannten Verhältnisses (Wert A und Wert B) sowie den dritten Wert (Wert C) ein.
- Zuordnung wählen: Entscheide, ob die Aufgabe proportional („je mehr, desto mehr“) oder antiproportional („je mehr, desto weniger“) ist.
- Berechnen: Der Rechner wendet automatisch die richtige Formel an und zeigt dir den gesuchten Wert samt Rechenweg.
Was ist der Dreisatz?
Der Dreisatz ist ein Rechenverfahren, mit dem du aus drei bekannten Werten einen vierten, unbekannten berechnest. Voraussetzung ist, dass zwei Größen in einem festen Verhältnis zueinander stehen – entweder proportional oder antiproportional. Seinen Namen hat der Dreisatz daher, dass die Lösung klassisch in drei Zeilen (drei Sätzen) aufgeschrieben wird.
Es gibt drei Varianten, die dir im Alltag begegnen. Den einfachen Dreisatz nutzt du für direkte Verhältnisse, den umgekehrten (antiproportionalen) für indirekte, und den zusammengesetzten Dreisatz, wenn mehrere Größen gleichzeitig wirken.
| Zuordnung | Regel | Beispiel |
| Proportional (einfacher Dreisatz) | Mehr A → mehr B | Mehr kg → höherer Preis |
| Antiproportional (umgekehrter Dreisatz) | Mehr A → weniger B | Mehr Arbeiter → weniger Tage |
| Zusammengesetzt (Kettensatz) | Mehrere Einflüsse | Maschinen × Tage → Leistung |
Die Dreisatztabelle – das 3-Zeilen-Schema
Am übersichtlichsten löst du jeden Dreisatz mit der Dreisatztabelle. Du schreibst in die erste Zeile die bekannten Werte, rechnest in der zweiten auf eine Einheit (1 Stück, 1 kg, 1 %) herunter und in der dritten auf den gesuchten Wert hoch. Beim proportionalen Dreisatz rechnest du auf beiden Seiten in dieselbe Richtung.
Beide Seiten in dieselbe Richtung gerechnet = proportionaler Dreisatz
Tipp: Beim antiproportionalen (umgekehrten) Dreisatz drehst du auf der zweiten Seite die Rechenrichtung um: Wo links geteilt wird, wird rechts multipliziert – und umgekehrt.
Proportionaler Dreisatz: je mehr, desto mehr
Beim proportionalen (geraden) Dreisatz steigen oder fallen beide Größen gemeinsam. Doppelte Menge bedeutet doppelter Preis, dreifache Menge dreifacher Preis. Das ist der häufigste Fall im Alltag.
Formel: x = (B × C) ÷ A
Beispiel (Schule): 1 Tafel Schokolade kostet 1 €. Was kosten 5 Tafeln? → 5 × 1 = 5 €.
Beispiel (Einkauf): 4 kg Äpfel kosten 12 €. Was kosten 7 kg?
- 4 kg entsprechen 12 €. Teile durch 4: 12 ÷ 4 = 3 € (= 1 kg)
- Multipliziere mit 7: 3 × 7 = 21 €
Direkt mit Formel: x = (12 × 7) ÷ 4 = 21 €. Du nutzt den proportionalen Dreisatz bei Preisen, Mengen, Rezepten, Geschwindigkeit oder Kraftstoffverbrauch.
Antiproportionaler (umgekehrter) Dreisatz: je mehr, desto weniger
Beim antiproportionalen Dreisatz – auch umgekehrter Dreisatz genannt – wirken die Größen gegenläufig. Wird die eine größer, wird die andere kleiner. Je mehr Arbeiter, desto weniger Zeit; je mehr Pumpen, desto kürzer die Dauer.
Formel: x = (A × B) ÷ C
Beispiel: 3 Pumpen brauchen 24 Stunden, um einen Keller leer zu pumpen. Wie lange brauchen 8 Pumpen?
- 3 Pumpen brauchen 24 Stunden. 1 Pumpe bräuchte länger: 3 × 24 = 72 Stunden (Gesamtaufwand)
- Teile durch 8: 72 ÷ 8 = 9 Stunden
Hier ist der Unterschied entscheidend: Beim proportionalen Dreisatz teilst du durch A, beim antiproportionalen multiplizierst du A und B und teilst durch C. Eine vertauschte Variable führt zu einem völlig falschen Ergebnis.
Zusammengesetzter Dreisatz (Kettensatz)
Wenn mehrere Größen gleichzeitig variieren, nutzt du den zusammengesetzten Dreisatz – auch Kettensatz genannt. Dabei berechnest du jede Einflussgröße einzeln und kombinierst sie Schritt für Schritt. Wichtig ist, niemals beide Faktoren auf einmal zu multiplizieren.
Beispiel: 6 Maschinen produzieren in 5 Tagen 1.200 Teile. Wie viele Teile schaffen 8 Maschinen in 7 Tagen?
- Leistung pro Maschine und Tag: 1.200 ÷ 5 ÷ 6 = 40 Teile
- Neue Konstellation: 40 × 8 × 7 = 2.240 Teile
Achtung: Die meisten Online-Rechner lösen nur den einfachen Dreisatz. Zusammengesetzte Aufgaben rechnest du am besten schrittweise – jede Größe einzeln, dann zusammenführen.
Dreisatz Rechner für die Prozentrechnung
Jede Prozentaufgabe lässt sich mit dem Dreisatz lösen. Der Trick: Statt auf 1 Stück rechnest du auf 1 Prozent herunter, denn der Grundwert entspricht immer 100 %. So berechnest du Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert ganz ohne Formel.
Prozentwert: Wie viel sind 20 % von 150 €? → 100 % = 150 €, also 1 % = 1,50 €, dann 20 % = 30 €. → Prozentwert berechnen
Prozentsatz: 30 € sind wie viel Prozent von 200 €? → 200 € = 100 %, also 1 € = 0,5 %, dann 30 € = 15 %. → Prozentsatz berechnen
Grundwert: 45 € sind 30 % – wie hoch ist das Ganze? → 30 % = 45 €, also 1 % = 1,50 €, dann 100 % = 150 €. → Grundwert berechnen
Wer diese Logik einmal verstanden hat, löst Prozentaufgaben sicher im Kopf. Alle Formeln dazu findest du auf unserer Seite zur Prozentrechner-Formel.
Proportional oder antiproportional? So erkennst du es
Der wichtigste Schritt ist die richtige Zuordnung. Stell dir eine einfache Frage: Wenn der eine Wert größer wird, wird der andere dann auch größer oder kleiner? Davon hängt ab, welche Formel gilt.
- Wird B größer, wenn A größer wird? → proportional (z. B. mehr Liter → höhere Kosten)
- Wird B kleiner, wenn A größer wird? → antiproportional (z. B. mehr Arbeiter → weniger Tage)
Tipp (Plausibilitätskontrolle): Prüfe am Ende immer, ob dein Ergebnis logisch ist. Wenn 7 kg Äpfel günstiger wären als 4 kg, hast du dich vertan. Diese kurze Kontrolle deckt die meisten Fehler sofort auf.
Häufige Fehler beim Dreisatz
Die meisten Fehler passieren nicht beim Rechnen, sondern beim Aufstellen. Diese drei Fallen solltest du kennen.
Fehler 1 – Proportional und antiproportional verwechselt
„12 Arbeiter brauchen 15 Tage. Mit 18 Arbeitern dauert es 22,5 Tage.“ Das ist falsch, denn mehr Arbeiter bedeuten weniger Zeit. Richtig (antiproportional): (12 × 15) ÷ 18 = 10 Tage.
Fehler 2 – Einheiten nicht vereinheitlicht
Gegeben sind 500 ml für 2,50 €, gesucht der Preis für 1,2 Liter. Wer 1,2 direkt einsetzt, erhält Unsinn. Erst umrechnen: 1,2 L = 1.200 ml, dann (1.200 × 2,50) ÷ 500 = 6 €.
Fehler 3 – Basis falsch gesetzt
Bei „20 % Rabatt auf 50 €“ ist der Grundwert 50 €, nicht der reduzierte Preis. Wer mit 40 € rechnet, kommt auf 8 € statt der korrekten (20 × 50) ÷ 100 = 10 €.
Dreisatz in Schule und Beruf
Der Dreisatz steht in Deutschland ab etwa Klasse 6 im Lehrplan und begleitet Schülerinnen und Schüler durch proportionale Zuordnungen, antiproportionale Zuordnungen, Prozent- und Zinsrechnung. Wer ihn beherrscht, kann auch in Klausuren ohne Taschenrechner sicher rechnen.
Auch im Beruf ist der Dreisatz allgegenwärtig. Im Handwerk rechnest du Materialbedarf um (12 m² brauchen 8 Pakete, wie viele für 35 m²?), im Einzelhandel Preise pro Menge und in der Logistik Arbeitsstunden. In kaufmännischen Ausbildungen ist er fester Bestandteil der Abschlussprüfung.